Voici l'ennoncé de mon exercice de maths, je bloque sur cet exercice: On veut résoudre l'équation: racine de 3 cos x = sin x dans [0; 2pi ] a) Démontrer que x e

Bonjour Enani585

On veut résoudre l'équation: "racine de 3" cos x = sin x dans [0; 2pi ]
a) Démontrer que x est aussi solution de cos²x= 1/4

Dans l'équation de départ, cos x et sin x doivent avoir le même signe.

Elevons les deux membres au carré : 

[tex](\sqrt{3}\cos x)^2 = (\sin x)^2\\\\3\cos^2x=\sin^2x\\\\3\cos^2x=1-\cos^2x\\\\3\cos^2x+\cos^2x=1\\\\4\cos^2x=1\\\\\cos^2x=\dfrac{1}{4}[/tex]

b) résoudre l'équation cos²x = 1/4 dans [0;2pi]

[tex]\cos^2x=\dfrac{1}{4}\\\\\cos x=\dfrac{1}{2}\ \ ou\ \ \cos x=-\dfrac{1}{2}\\\\\cos x=\cos(\dfrac{\pi}{3})\ \ ou\ \ \cos x=-\cos(\dfrac{\pi}{3})\\\\\cos x=\cos(\dfrac{\pi}{3})\ \ ou\ \ \cos x=\cos(\dfrac{2\pi}{3})\\\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\ \ ou\ x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi\ \ (k\in\mathbb{Z})\\\\\boxed{Dans\ [0;2\pi],\ x= \dfrac{\pi}{3}\ ou\ x=\dfrac{2\pi}{3}\ ou\ x=\dfrac{4\pi}{3}\ ou\ x=\dfrac{5\pi}{3}}[/tex]

c) En déduire les solutions de l'équation (on remarquera que cos x et sin x doivent avoir le même signe) 

Les solutions de l'équation dans [0 ; 2pi] sont :
[tex]\boxed{x= \dfrac{\pi}{3}\ ou\ x=\dfrac{4\pi}{3}}[/tex]