Bonjour, Je me permets de vous soumettre un problème, que je trouve très dur à résoudre. Le voici : Un éditeur doit produiere un livre avec les contraintes suiv
Mathématiques
Addae467
Question
Bonjour,
Je me permets de vous soumettre un problème, que je trouve très dur à résoudre. Le voici :
Un éditeur doit produiere un livre avec les contraintes suivantes : sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300 cm², les marges doivent mesurer 1,5 cm sur les bords horizontaux et 2 cm sur les bords verticaux.
Quelles doivent être les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale ?
Faut-il se lancer dans plusieurs égalités du types : Aire = x . y, (x . y) - (2 . 1,5) = 300 ???
Merci
Je me permets de vous soumettre un problème, que je trouve très dur à résoudre. Le voici :
Un éditeur doit produiere un livre avec les contraintes suivantes : sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300 cm², les marges doivent mesurer 1,5 cm sur les bords horizontaux et 2 cm sur les bords verticaux.
Quelles doivent être les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale ?
Faut-il se lancer dans plusieurs égalités du types : Aire = x . y, (x . y) - (2 . 1,5) = 300 ???
Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
La hauteur du texte vaut x. la largeur du texte vaut y. xy = 300
La hauteur de la page vaut x+4. La largeur de la page vaut y+3.
La surface de la page vaut
S = (x+4)(y+3) = xy + 4y + 3x + 12 = 300 + 4y + 3x + 12 = 312 + 4y + 3x
Si on pose que y = 300/x, on trouve :
S = 312 + 1200/x + 3x .
Il faut dériver cette fonction, et annuler la dérivée.
dS/dx = 3 - 1200/x2
1200/x2 = 3
x2 = 400
x = √400 = 20
y = 15.