Bonjour, je n'arrive pas à trouvé la primitive de lnx*1/x J'ai bien envie de dire que c'est x*ln(x)-x*lnx mais je pense pas que c'est aussi simple... Merci de v

Bonjour Fariji102

On sait que [tex]\int u^n(x)u'(x)\ dx=\dfrac{u^{n+1}}{n+1}+C\ si\ n\neq-1[/tex]

Il suffit de poser u(x) = ln(x) et n = 1

[tex]\int \ln(x)\times\dfrac{1}{x}\ dx=\int \ln(x)\times(\ln(x))'\ dx\\\\\int \ln(x)\times\dfrac{1}{x}\ dx=\int \ln^1(x)\times(\ln(x))'\ dx\\\\\int \ln(x)\times\dfrac{1}{x}\ dx=\dfrac{\ln^2(x)}{2}+C[/tex]

Donc une primitive de ln(x) * 1/x est [tex]\boxed{\dfrac{\ln^2(x)}{2}}[/tex]