Dans un exo de mathématiques, je suis bloquée à la question suivante: Montrer que sur l'intervalle ]0;+ inf [, f aexoet un minimum. f(x) = x + 1/x Or je ne sais
Mathématiques
Azizi655
Question
Dans un exo de mathématiques, je suis bloquée à la question suivante:
Montrer que sur l'intervalle ]0;+ inf [, f aexoet un minimum.
f(x) = x + 1/x
Or je ne sais pas comment faire. J'ai essayé d'encadrer mais cela ne sert à rien. J'ai aussi essayé de déterminer le minimum m en partant de:
f(m)<=f(x) donc f(m) - f(x) <= O
On a donc f(m)-f(x) = (m-1/m)-(x-1/x)
Ca me donne à la fin f(m)-f(x) = ((m-1)/"racine de m ") ((x-1)/"racine de x").
Je pense pas que ce soit pratique pour trouver les valeurs pour lesquelles le produits s'annulent.
En gros j'ai faux!! Donc s'il vous plaît HELP!!!!
Montrer que sur l'intervalle ]0;+ inf [, f aexoet un minimum.
f(x) = x + 1/x
Or je ne sais pas comment faire. J'ai essayé d'encadrer mais cela ne sert à rien. J'ai aussi essayé de déterminer le minimum m en partant de:
f(m)<=f(x) donc f(m) - f(x) <= O
On a donc f(m)-f(x) = (m-1/m)-(x-1/x)
Ca me donne à la fin f(m)-f(x) = ((m-1)/"racine de m ") ((x-1)/"racine de x").
Je pense pas que ce soit pratique pour trouver les valeurs pour lesquelles le produits s'annulent.
En gros j'ai faux!! Donc s'il vous plaît HELP!!!!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x) = x + 1/x
la dérivée de f est : f'(x)=1-1/x²
soit f'(x)=(x²-1)/x²=(x-1)(x+1)/x²
donc f admet un minimum local en x=1 sur ]0;+∞[
et f admet un maximum local en x=-1 sur ]-∞;0[
on observe que f(1)=2 et f(-1)=-2