Bonjour, J'ai un devoir à faire pour ma rentrée sauf que je n'arrive pas l'exercice 1 et 2 Merci d'avance pour toute aide

1) La racine α d'un polynôme P(x) est la valeur telle P(α)=0
2) On peut conjecturer graphiquement qu'il n'y a que 1 racine à ce polynôme.
3) D(-5)=(-5)³+6x(-5)²+6x(-5)+5=-125+6x25-6x5+5=-125+150-30+5=-155+155=0
Donc -5 est une racine de D(x)
4) (x+5)(ax²+bx+c)=ax³+5ax²+bx²+5bx+cx+5c=ax³+(5a+b)x²+(5b+c)x+5c

5) Donc par identification des coefficients on a D(x)=ax³+(5a+b)x²+(5b+c)x+5c
Si : a=1
5a+b=6
5b+c=6
5c=5
Donc a=1 et c=1
On en déduit que b=1
Donc D(x)=(x+5)(x²+x+1)

6) x²+x+1=x²+2*1/2*x+1/4-1/4+1=(x+1/2)²-1/4+1=(x+1/2)²+3/4

7) Comme (x+1/2)²≥0, alors 3/4+(x+1/2)²≥3/4>0
Donc D(x) n'a que -5 comme racine.

8) x²+x+1>0 donc le signe de D(x) ne dépend que de x+5
Donc D(x)≥0 ⇔ x≥-5