Boujours à tous, Voila en fait j'ai un problème pour dériver une fonction: f(x) = cos 2x/cos x C'est de la forme u/v donc on fait u'v-uv'/v² donc: u= cos 2x ---
Mathématiques
Aren210
Question
Boujours à tous,
Voila en fait j'ai un problème pour dériver une fonction:
f(x) = cos 2x/cos x
C'est de la forme u/v donc on fait u'v-uv'/v²
donc: u= cos 2x ---> u'= -2sin 2x (àvérifier)
v= cos x ---> v'= -sin x
bon jusque là ça va!
Ensuite on pose donc:
f'(x) = ((-2sin 2x)(cos x) - (cos 2x)(-sin x))/(cos x)²
Mais maintenan je suis bloqué
Je ne sais pas ce que je doit faire !!!
Remarque: La fonction f' peut s'écrire sous la forme:
f'(x) = -sin x(1+2cos²x)/cos²x
Merci d'avance.
Math$.
Voila en fait j'ai un problème pour dériver une fonction:
f(x) = cos 2x/cos x
C'est de la forme u/v donc on fait u'v-uv'/v²
donc: u= cos 2x ---> u'= -2sin 2x (àvérifier)
v= cos x ---> v'= -sin x
bon jusque là ça va!
Ensuite on pose donc:
f'(x) = ((-2sin 2x)(cos x) - (cos 2x)(-sin x))/(cos x)²
Mais maintenan je suis bloqué
Je ne sais pas ce que je doit faire !!!
Remarque: La fonction f' peut s'écrire sous la forme:
f'(x) = -sin x(1+2cos²x)/cos²x
Merci d'avance.
Math$.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x) = cos (2x)/cos (x)
f'(x)=(-2.sin(2x).cos(x)-cos(2x).(-sin(x))/(cos²(x))
=(-4.sin(x).cos²(x)+(2cos²(x)-1)(sin(x))/cos²(x)
=(-2.sin(x).cos²(x)-sin(x))/cos²(x)
=(-sin(x))(2.cos²(x)+1)/cos²(x)
2.cos²(x)+1>0 et cos²(x)>0
donc le signe de f'(x) dépend du signe du -sin(x)
donc f est croissante sur ]-π/2;0] et décroissante sur [0;+π/2[
puis f est décroissante sur ]π/2;π] et croissante sur [π;3π/2[
enfin, on réitère ce schéma puisque f est 2π-périodique