svp quelquun pourrait m'aider pour l'exercice 1 svp !! aider moi c pr jeudi !! urgent juste l'exo 1 svp

A. On fait un tableau de signe :
x                          -∞                  10                       50                    +∞
x-10                                  -                      +                          +
-x+50                                +                     +                          -
(x-10)(-x+50)                    -                      +                          -
Donc (x-10)(-x+50)>0 pour x ∈ ]10;50[

B1. R(x)= nombre de vases vendus x prix unitaire de vente du vase
R(x)=50x

B2. B(x)=Recette - Cout de production = R(x)-C(x)
B(x)=50x-(x²-10x+500)=50x-x²+10x-500=-x²+60x-500

B3a. -x²+60x-500=-(x²-60x+500)=-(x²-2*30*x+30²-30²+500)
-x²+60x-500=-((x-30)²-900+500)=-((x-30)²-400)=-(x-30)²+400

B3b. Soit a et b ∈ [0;30] tels que a<b
Alors a-30<b-30<0 car a et b ≤30
Donc (b-30)²<(a-30)² car la fonction carré est décroissante sur IR-
Donc -(b-30)²>-(a-30)² ⇔ 400-(a-30)²<400-(b-30)² ⇔ B(a)<B(b)
Donc B(x) est croissante sur  [0;30]

Soit a et b ∈ [30;60] tels que a<b
Alors 0<a-30<b-30 car a et b ≥30
Donc (b-30)²>(a-30)² car la fonction carré est croissante sur IR+
Donc -(b-30)²<-(a-30)² ⇔ 400-(a-30)²>400-(b-30)² ⇔ B(a)>B(b)
Donc B(x) est décroissante sur  [30;60]
x          0                          30                              60
B(x)            croissante              décroissante

B3c. B(x) est maximale pour x=30 et B(30)=400

B4a. B(x)=400-(x-30)²=20²-(x-30)²=(20+x-30)(20-x+30)=(x-10)(50-x)

B4b. D'après la partie A, Le bénéfice est strictement positif pour x ∈ ]10;50[