Comment faire pour étudier la convergence d'une somme de terme ? J'ai ici ma somme Vn = sin 1 /n² + sin 2/n² + ...+ sin n/n² Je n'arrive pas à trouver sa limite

Voici la démarche (très classique) enseignée en Terminale S :
soit (Un) et (Vn)  les suites définies par
Vn= sin(1/n²)+sin(2/n²)+...+sin(n/n²)
et Un= (1/n²)+(2/n²)+...+(n/n²)

1) démontrer que la suite (Un) converge vers 1/2.
2a) démontrer que chacune des 3 fonctions f, g et h définies sur IR par
f(x)=x-sin(x)
g(x)=-1+(x²/2)+cos(x)
h(x)=-x+(x³/6)+sin(x)
vérifient : f(x)≥0 ; g(x)≥0 ; h(x)≥0 pour tout x ∈ [0;+∞[
on pourra utiliser les variations de chacune de ces trois fonctions.

b) justifier que pour tout n appartient a IN, 1³+2³+...+n³ ≤ (n²)².

c) déduire des 2 questions précédentes que pour tout n ∈ IN ,
Un - (1/6)*(1/n²) ≤ Vn ≤ Un

d) démontrer que la suite (Vn) converge et déterminer sa limite.