Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide. Mon prof de math avait l'expression la au tableau x3-8 et il a reussi à transformer cette expression en (x-2).(x2+2x+

Bonjour Ipyana489

Le polynôme [tex]x^3-8[/tex] possède une racine évidente x = 2 car [tex]2^3-8=8-8=0[/tex].

D'où ce polynôme [tex]x^3-8[/tex] se factorise par (x-2).

[tex]x^3-8=(x-2)(ax^2+bx+c)[/tex]

Développons le second membre.

[tex]x^3-8=ax^3+bx^2+cx-2ax^2-2bx-2c\\\\x^3-8=ax^3+(b-2a)x^2+(c-2b)x-2c[/tex]

Identifions les coefficients des diverses puissances de x.

[tex]\left\{\begin{matrix}a=1\\ b-2a=0\\ c-2b=0\\ -2c=-8\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}a=1\\ b-2\times1=0\\ c-2b=0\\ c=\dfrac{-8}{-2}\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\\\\\\\left\{\begin{matrix}a=1\\ b=2\\ c=4\end{matrix}\right.[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)}[/tex]