Bonjour, Est ce que quelqu'un peut m'expliquer l'exercice suivant s'il vous plaît ? Une cuve à eau à la forme d'un cylindre couché sur sa hauteur. Sa hauteur es
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour,
Est ce que quelqu'un peut m'expliquer l'exercice suivant s'il vous plaît ?
Une cuve à eau à la forme d'un cylindre couché sur sa hauteur. Sa hauteur est de 3m et son diamètre de 1m
A l'aide d'une jauge, on constate que la hauteur d'eau est de 30cm
Calculer le volume d'eau contenu dans cette cuve
Merci d'avance
Est ce que quelqu'un peut m'expliquer l'exercice suivant s'il vous plaît ?
Une cuve à eau à la forme d'un cylindre couché sur sa hauteur. Sa hauteur est de 3m et son diamètre de 1m
A l'aide d'une jauge, on constate que la hauteur d'eau est de 30cm
Calculer le volume d'eau contenu dans cette cuve
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit R, le rayon de la cuve
soit L sa longueur de la cuve
soit h la hauteur du liquide dans la cuve
soit [HS] le sgment horizontal correspondant au niveau du liquide
on cherche la surface du secteur angulaire SOA moins celle du triangle rectangle SOH.
Nous avons cos β= (R-h)/R
L'angle β est donc l'angle dont le cosinus est (R-h)/R.
donc β = Arc cos((R-h)/R) ( β est exprimé en radians.)
donc Aire(SOH) = 1/2.OH.HS
Aire(SOH) =R²/2.cos(β).sin(β) = R²/4.sin(2β)
d'où : Aire (secteur SOA) =(πR²β)/(2π)=1/2.R²β
Finalement
Aire(SHA) = 1/.R²β - R²/4.sin(2β) =1/2R²(β-1/2.sin(2β)) .
L'aire du secteur circulaire est le double de celle de SHA soit :
R²(β-1/2.sin(2β))
Le volume du liquide est donc : V=R²(β-1/2.sin(2β)).L
Application Numérique :
R=0,5 m ; L=3 m ; h=0,3 m ; β ≈ 1,16 rad
donc V ≈ 0,595 m³ soit 595 Litres
(environ 1/4 du volume total du cylindre)