salut a tous ! j'ai un ti probleme de trigonométrie je dois montrer que pour tout reel E R on a : (1+cosx+sinx)² = 2( 1+cosx)(1+sinx) j'ai commencé par developp

Bonjour Dumaka376

Pour le membre de gauche, on applique la formule : 
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

[tex](1+\cos x+\sin x)^2=1+\cos^2x+\sin^2x+2\cos x+2\sin x+2\cos x\sin x\\\\(1+\cos x+\sin x)^2=1+1+2\cos x+2\sin x+2\cos x\sin x\\\\(1+\cos x+\sin x)^2=2+2\cos x+2\sin x+2\cos x\sin x\\\\\boxed{(1+\cos x+\sin x)^2=2(1+\cos x+\sin x+\cos x\sin x)}[/tex]

Nous développons les parenthèses dans le membre de droite.

[tex]\boxed{2( 1+\cos x)(1+\sin x)=2(1+\sin x+\cos x+\cos x\sin x)}[/tex]

Nous en déduisons donc que 

[tex]\boxed{(1+\cos x+\sin x)^2=2( 1+\cos x)(1+\sin x)}[/tex]   puisque le deux membres sont égaux à [tex]2(1+\sin x+\cos x+\cos x\sin x)[/tex]