Mathématiques

Question

Bonjour tout le monde , je ne comprend pas comment faire cet exercice, quelqu'un peut-il m'aider svp

ABCDEFGH est un pave droit tel que AB=8, AE=BC=6.
Le point I est le centre de la face ABFE.
Le point J est le milieu de [CF].

1. Calculer AC ( je pense qu'il faut utiliser Pythagore)

2.Montrer que le triangle AFC est isocèle.
En déduire la distance AJ

3.A l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée de l'angle CAJ, a 0.1 degré près.

4. Que peut-on dire des droites (AC) et (IJ)? Le démontrer.
En déduire le calcul de IJ.
Bonjour tout le monde , je ne comprend pas comment faire cet exercice, quelqu'un peut-il m'aider svp ABCDEFGH est un pave droit tel que AB=8, AE=BC=6. Le point

0 Commentaire.

1 Réponse

  • 1. ABC est rectangle en B : on applique Pythagore
    AC²=AB²+BC²=8²+6²=64+36=100
    Donc AC=10

    2. ABF est rectangle en B : on applique Pythagore
    AF²=AB²+BF²=8²+6²=64+36=100
    Donc AF=10
    AC=AF donc AFC est isocèle en A

    Dans un triangle isocèle, la médiane et la hauteur sont confondues donc AJ et CF sont perpendiculaires.
    On calcule CF  :
    CF²=BF²+BC²=6²+6²=72
    CF=6√2

    On applique Pythagore dans AJC :
    AC²=AJ²+JC², or JC=CF/2=3√2
    AJ²=AC²-JC²=10²-(3√2)²=100-18=82
    AJ=√82

    3. CosCAJ=AJ/AC=√82/10
    Donc CAJ≈25,1°

    4. I est le centre du rectangle ABFE donc I est le milieu de AF
    Donc FI/FA=1/2
    J est le milieu de FC donc FJ/FC=1/2
    FI/FA=FJ/FC donc d'après la réciproque de Thalès IJ et AC sont parallèles

Autres questions