Bonjour à tous Voilà , j'ai un exercice , qui donne l'équation x4+x3-x+1=0 On nous demande de montrer que cette équation n'a pas de solution , j'ai donc pensé à
Mathématiques
Abasi952
Question
Bonjour à tous
Voilà , j'ai un exercice , qui donne l'équation x4+x3-x+1=0
On nous demande de montrer que cette équation n'a pas de solution , j'ai donc pensé à la dériver , ne trouvant pas de racines évidentes , mais cela ne m'a mené à rien .
Si quelqu'un pouvait m'aider , je lui en serais reconnaissant , merci d'avance
Voilà , j'ai un exercice , qui donne l'équation x4+x3-x+1=0
On nous demande de montrer que cette équation n'a pas de solution , j'ai donc pensé à la dériver , ne trouvant pas de racines évidentes , mais cela ne m'a mené à rien .
Si quelqu'un pouvait m'aider , je lui en serais reconnaissant , merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
soit l'équation (E) : x^4+x^3-x+1=0
on pose f(x)=x^4+x^3-x+1
donc f'(x)=4x³+3x²-1
donc f(x)=(4x-1)(x+1)
ainsi f'(1/4)=f'(-1)=0
donc la dérivée change de signe en x=-1 et x=1/4
donc f est décroissante sur ]-∞;-1], décroissante sur [-1;1/4] puis croissante sur [1/4;+∞[
donc f admet un minimum local en x=-1 et un minimum global en x=1/4
donc pour tout x réel : f(x)≥f(1/4)
or f(1/4)=197/256>0
donc pour tout x réel : f(x)>0
donc l'équation f(x)=0 ne possède aucune solution réelle