Salut tout le monde, je souhaiterai démontrer l'égalité de la définition du produit scalaire U.V avec son expression analytique, c'est à dire, pour U ( x, y, z)

soit (O;i;i;k) un repère orthonormé direct de l'Espace
soient u(x;y;z) et v(x';y';z')
alors u=xi+yj+zk et v=x'i+y'j+z'k
donc u.v=(xi+yj+zk).(x'i+y'j+z'k)
           =xx'(i.i)+yy'(j.j)+zz'(k.k)+xy'(i.j)+xz'(i.k)+yz'(j.k)+x'y(i.j)+x'z(j.k)+xy'(j.k)
or i.i=j.j=k.k=1 et x.y'=x.z'=x'.y=x'=y'.k=y.k'=0
donc u.v=xx'+yy'+zz'