pouvez vous m'aidez pour ce devoirs s'il vous plait. c'est sur fonction homographique Soit la fonction f : f → R x → f (x) = 8-3x/4-x a) Déterminer Df, l’ensemb
Mathématiques
BG123789
Question
pouvez vous m'aidez pour ce devoirs s'il vous plait. c'est sur fonction homographique
Soit la fonction f : f → R
x → f (x) = 8-3x/4-x
a) Déterminer Df, l’ensemble de définition de f.
b) Prouver que, pour tout x appartenant f, f (x) = 3-(4/4-x)
c) Déterminer les sens de variation de f sur f. (Pour 4 < x ≤ x’, on comparera f (x) et f (x’) grâce au b).) Dresser le tableau des variations de f.
d) Tracer Cf dans un plan muni d’un repère orthonormé ainsi que les droites d’équation x = 4 et y = 3.
e) Résoudre les inéquations : f (x) ≥ 0 ; f (x) ≤ 3.
Soit la fonction f : f → R
x → f (x) = 8-3x/4-x
a) Déterminer Df, l’ensemble de définition de f.
b) Prouver que, pour tout x appartenant f, f (x) = 3-(4/4-x)
c) Déterminer les sens de variation de f sur f. (Pour 4 < x ≤ x’, on comparera f (x) et f (x’) grâce au b).) Dresser le tableau des variations de f.
d) Tracer Cf dans un plan muni d’un repère orthonormé ainsi que les droites d’équation x = 4 et y = 3.
e) Résoudre les inéquations : f (x) ≥ 0 ; f (x) ≤ 3.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit la fonction f : f → R
x → f (x) = (8-3x)/(4-x)
a) Déterminer Df, l’ensemble de définition de f.
Df=IR \ {4}
b) Prouver que, pour tout x appartenant f, f (x) = 3-(4/4-x)
f (x) = (8-3x)/(4-x)
=(12-4-3x)/(4-x)
=(3(4-x)-4)/(4-x)
=3(4-x)/(4-x)-4/(4-x)
=3-4/(4-x)
c) Déterminer les sens de variation de f sur f. (Pour 4 < x ≤ x’, on comparera f (x) et f (x’) grâce au b).) Dresser le tableau des variations de f.
f'(x)=-4/(4-x)²
(4-x)²>0 donc f'(x)<0
donc f est décroissante sur ]-∞;4[ et sur ]4;+∞[
d) Tracer Cf dans un plan muni d’un repère orthonormé ainsi que les droites d’équation x = 4 et y = 3.
graphique en annexe
e) Résoudre les inéquations :
i) f (x) ≥ 0 ;
S=]-∞;8/3] U ]4;+∞[
ii) f (x) ≤ 3.
S=]-∞;4[Autres questions
