bonjour à tous! bon voila je suis en 1ère S et j'ai du mal à résoudre ce petit exercice d'optimisation, j'ai trouvé quelques trucs mais bon... Voici l'énoncé :
Mathématiques
Bandele11
Question
bonjour à tous!
bon voila je suis en 1ère S et j'ai du mal à résoudre ce petit exercice d'optimisation, j'ai trouvé quelques trucs mais bon...
Voici l'énoncé :
"Un stade olympique à la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste est imposée et mesure 400 mètres.
Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire soit maximale ?"
donc j'ai trouvé quelques trucs du genre "2 fois L + l fois Pi = 400" (puisque le diamètre des demi-cercles est égal à "l" la largeur du rectangle)
je suppose qu'il faut trouver une fonction, puis trouver un maximum, mais là je bloque...
si je pouvais avoir un peu d'aide... merci d'avance!
bon voila je suis en 1ère S et j'ai du mal à résoudre ce petit exercice d'optimisation, j'ai trouvé quelques trucs mais bon...
Voici l'énoncé :
"Un stade olympique à la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste est imposée et mesure 400 mètres.
Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire soit maximale ?"
donc j'ai trouvé quelques trucs du genre "2 fois L + l fois Pi = 400" (puisque le diamètre des demi-cercles est égal à "l" la largeur du rectangle)
je suppose qu'il faut trouver une fonction, puis trouver un maximum, mais là je bloque...
si je pouvais avoir un peu d'aide... merci d'avance!
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Soit a la longueur du rectangle,b sa largeur,
p=πb+2a=400=> a=(400-πb)/2
L'aire=ab =b*(400-πb)/2
1 er méthode:
Aire=-π/2(b²-2*200/π b+(200/π)²-(200/π)²)
=20000/π-π/2(b-200/π)² qui est max si b=200/π.et a=(400-π*200/π)/2=100.
2e méthode:
A=200b-πb²/2
A'=200-πb=0=>b=200/π