on colorie chque face d'un cube ABCDEFGH au hasard soit en rouge, soit en vert. 1. Combien y a-t-il de coloriages possibles ? 2. On note U l'evenement le cube

Bonjour Sophie1461

1. Combien y a-t-il de coloriages possibles ?

Le cube possède 6 faces.
Deux couleurs sont possibles.

Pour la 1ère face, il y a deux possibilités de coloriage.
A chacune de ces possibilités, il y a encore 2 possibilités pour le coloriage de la 2ème face.
Pour les deux faces, il y a donc 2 x 2 = 4 possibilités.

A chacune de ces 4 possibilités, il y a encore 2 possibilités pour le coloriage de la 3ème face.
Pour les 3 faces, il y a donc 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8 possibilités.

Ainsi de suite...

Pour les 6 faces du cube, il y a donc [tex]2^6=64[/tex] possibilités.

2. On note U l'evenement " le cube est colorie des deux couleurs'. Defenir l'evenement contraire U ( avec une barre au dessus) et calculer sa probabilite.

[tex]\overline{U}\ :[/tex]  "le cube est colorié d'une seule couleur (soit en rouge, soit en vert)"

[tex]p(\overline{U})=\dfrac{2}{64}\\\\\boxed{p(\overline{U})=\dfrac{1}{31}}[/tex]

3. En deduire la probabilite de l'evenement U.

[tex]p(U)=1-p(\overline{U})\\\\p(U)=1-\dfrac{1}{31}\\\\\boxed{p(U)=\dfrac{30}{31}}[/tex]