Bonjour, j'essaie depuis une heure de calculer le taux d'accroissement f ' (1) de f(x) sachant que f(x) = racine de x Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Bonjour Hakim555

[tex]f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+h}-\sqrt{1}}{h}\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+h}-1}{h}\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{(\sqrt{1+h}-1)(\sqrt{1+h}+1)}{h(\sqrt{1+h}+1)}\\\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{(\sqrt{1+h})^2-1^2}{h(\sqrt{1+h}+1)}[/tex]

[tex]\\\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{1+h-1}{h(\sqrt{1+h}+1)}\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\ \dfrac{h}{h(\sqrt{1+h}+1)}\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{1}{\sqrt{1+h}+1}\\\\f'(1)=\dfrac{1}{\sqrt{1+0}+1}\\\\f'(1)=\dfrac{1}{1+1}\\\\\boxed{f'(1)=\dfrac{1}{2}}[/tex]