Bonjour, je recherche les racines de x³ - 4x²+5x-2 et de 2x³-x²-9x-6 Merci

Bonsoir ,

Il faut chercher une racine évidente , c'est à dire une valeur de x qui annule le polynôme que l'on trouve sans difficulté
Pour ta 1ère expression , la racine évidente c'est 1
En effet ,(1^3)-4(1^2)+(5x1)-2=1-4+5-2=0       ^ veut dire "puissance" 
donc le polynôme s'écrit (x-1)(ax^2+bx+c)
Il faut trouver a , b et c
On a (x-1)(ax^2+bx+c)=x^3-4x^2+5x-2
soit : ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c=x^3-4x^2+5x-2
soit ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c=x^3-4x^2+5x-2
soit a=1
     b-a=-4
     c-b=5
     -c=-2
donc a=1
        b=-3
        c=2
donc ton polynôme s'écrit : (x-1)(x^2-3x+2)
tu cherches les racines de x^2-3x+2
delta=9-8=1
donc 2 racines : x1=1
                        x2=2
donc ton polynôme s'écrit :(x-1)(x-1)(x-2)
donc 2 racines en tout : 1 et 2

La racine évidente du 2ème polynôme est -1
car 2(-1)^3-(-1)^2-9.(-1)-6=-2-1+9-6=0
Il fallait faire attention à ne pas se tromper : (-1)^3=-1
et (-1)^2=1
donc le polynôme=(x+1)(ax^2+bx+c)
donc (x+1)(ax^2+bx+c)=2x^3-x^2-9x-6
donc ax^3+bx^2+cx+ax^2+bx+c=2x^3-x^2-9x-6
donc ax^3+(b+a)x^2+(c+b)x+c=2x^3-x^2-9x-6
donc a=2
        b+a=-1
        c+b=-9
        c=-6
donc a=2
        b=-3
        c=-6
donc le polynôme s'écrit : (x+1)(2x^2-3x-6)
on cherche les racines de 2x^2-3x-6
delta=9+48=57
donc 2 racines x1=(3-V57)/4
                       x2=(3+V57)/4
donc le polynôme s'écrit:(x+1).2.(x-x1)(x-x2)
donc 3 racines : -1; x1 et x2
Voilà
J'espère que c'est compréhensible pour toi