Besoin d'aide maths please !!???? Dans le plan muni d’un repère (O, I, J),on considère les points A(2;5), B(9;5), C(7;3) et D tel que [AC] et [BD] aient le même
Mathématiques
Anonyme
Question
Besoin d'aide maths please !!????
Dans le plan muni d’un repère (O, I, J),on considère les points A(2;5), B(9;5), C(7;3) et D tel que [AC] et [BD] aient le même milieu. Le point G est le centre de gravité du triangle AEC.
1 ) Dans cette question, E est le point de coordonnées (3 ; –5). Montrer que G est aussi le centre de gravité du triangle BDE. On pourra admettre que le point G est le centre de gravité du triangle MNP si et seulement si les vecteurs GM GN GP = au vecteur 0
2) Désormais, E est un point quelconque du plan. On note ses coordonnées. Montrer que le résultat de la question précédente se généralise
Dans le plan muni d’un repère (O, I, J),on considère les points A(2;5), B(9;5), C(7;3) et D tel que [AC] et [BD] aient le même milieu. Le point G est le centre de gravité du triangle AEC.
1 ) Dans cette question, E est le point de coordonnées (3 ; –5). Montrer que G est aussi le centre de gravité du triangle BDE. On pourra admettre que le point G est le centre de gravité du triangle MNP si et seulement si les vecteurs GM GN GP = au vecteur 0
2) Désormais, E est un point quelconque du plan. On note ses coordonnées. Montrer que le résultat de la question précédente se généralise
1 Réponse
-
1. Réponse Fekef
notons v(0) le vecteur nul, v(XY) le vecteur XY et (x(H);y(H)) les coordonnés du point H dans le repère (O,I,J).
1) montrons que G est le centre de gravité du
Triangle BDE.
Cela reviens à montrer que v(GB)+v(GD)+v(GE)=v(0).
Les inconnus sont G et D.
Cherchons les coordonnées de G et D.
G centre de gravité de AEC alors v(GA)+v(GE)+v(GC)=v(0).
D'après Chasles :
v(GE)=(v(AE)+v(CE))/3.
v(AE) (1;-10); v(CE) (-4;-8) alors v(GE) (-1;-6)
Par suite G(4;1);
Soit P le centre de [AC] on a x(P)=((x(A)+x(C))/2; (**)
De même que pour y(P). Alors P(9/2;4).
P est aussi milieu de [BD] en utilisant (**) on trouve D(0;3). Ainsi v(GB) (5;4) v(GD) (-4;2).
D'où le résultat.
2)On a v(GA)+v(GE)+v(GC)=v(0)
Alors v(GB)+v(BA)+v(GE)+v(GD)+v(DC)=v(0)
D'où v(GB)+v(GE)+v(GD)=v(0) car v(BA)+v(DC)=v(0)
Tu pourras calculer. Par conséquent G centre de gravité de BED.