une personne placée au bord d'une rivière voit sousun angle de 60° un arbre planté sur la rive opposée, lorsqu'elle s'éloigne de 40 m, cet angle est de 20°.Quel

Le croquis est capital pour la compréhension de ce problème.

Dessine un triangle rectangle que tu appelles ACB, rectangle en B ( tu places la pointe A vers la gauche et le petit côté BC ( vertical ) vers ta droite.

A quelques cm du point C, sur ta gauche, tu traces le point D. ( Toutes ces dimensions sont approximatives, ce qui compte, c'est la justesse des calculs ).

Tu joins le point D au point B.

Dans ton triangle BCD, tu indiques 60° pour l'angle BDC.

Dans ton triangle BCA, tu indiques 20° pour l'angle BAC.

Tu appelles h la hauteur BC ( c'est ton arbre ).

Tu appelles d la distance DC ( c'est la rivière ).

Tu indiques 40 pour la distance AD ( c'est le recul ).

On y va .

Dans le triangle BCD   tan 60° = h/d   (  1  )

Dans le triangle BCA   tan 20° = h/ ( d + 40 )   (  2  )

Mettons h en évidence : (  1  )  h = tan 60° x d

                                       (  2  )  h = tan 20° x ( d + 40 )

Conclusion  :   tan 60° x d  =  tan 20° ( d + 40 )

Mettons d en évidence     d =     ( 40 tan 20 ) : ( tan 60° - tan 20° )

Cela donne : d =  ( 40 x 0,364 ) : ( 1,732 - 0,364 ) = 14,56 : 1,368 = 10,64.

La largeur d de la rivière = 10,64 m.

Calcul de la hauteur de l'arbre.

Dans le triangle BCD    tan 60° = h/ d

                                      1,732 = h : 10,64

Donc h = 1,732 x 10,64 = 18,43.

Ton arbre mesure 18,43 m.

Voilà, c'est long et assez compliqué, j'espère que j'ai pu t'aider et, surtout, que tu as compris.