Bonjour, on considère deux réels a et b non nuls. On pose A = (a/b) + (b/a) et B = 2 comparer A et B (on sera amené à discuter selon les signes de a et b). ce q
Mathématiques
Fynn526
Question
Bonjour,
on considère deux réels a et b non nuls. On pose
A = (a/b) + (b/a) et B = 2
comparer A et B (on sera amené à discuter selon les signes de a et b).
ce que j'ai fait :
A = (a/b) + (b/a) = a²/ab + b²/ab = (a²+b²)/ab = [(a+b)² -2ab]/ab
comment continuer ?
merci d'avance :))
on considère deux réels a et b non nuls. On pose
A = (a/b) + (b/a) et B = 2
comparer A et B (on sera amené à discuter selon les signes de a et b).
ce que j'ai fait :
A = (a/b) + (b/a) = a²/ab + b²/ab = (a²+b²)/ab = [(a+b)² -2ab]/ab
comment continuer ?
merci d'avance :))
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
on considère deux réels a et b non nuls. On pose
A = (a/b) + (b/a) et B = 2
comparer A et B
A=a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)
or (a-b)²=a²-2ab+b²≥0
donc a²+b²≥2ab
il y a 3 cas distincts :
* si a et b sont de signes contraires alors ab<0
donc (a²+b²)/(ab)≤2
donc A≤B
* si a et b sont de même signe alors ab>0
donc (a²+b²)/(ab)≥2
donc A≥B
* si a=b=1 ou a=b=-1
alors A=B=2