Bonjour, j'ai un exercice de maths à rendre rapidement, mais je ne comprends pas comment faire.. Voilà l'énoncé: U est la suite définie par U0=1 et, pour out en
Mathématiques
Banga616
Question
Bonjour, j'ai un exercice de maths à rendre rapidement, mais je ne comprends pas comment faire..
Voilà l'énoncé:
U est la suite définie par U0=1 et, pour out entier naturel n, Un+1=Un* e -Un
1. Démontrer par récurrence que tous les termes de la suite sont strictement positifs.
J'ai essayé cette technique:
Initialisation au rang 0
U0= 1 donc > 0
La propriété est vraie au rang 0
Hérédité :
Un+1>0
Un+2= Un+1* e -Un+1 >0
Un+1*e-Un*e>0
Un+1*e-Un+1>0
Un+2>0
Vraie et héréditaire.
Est-ce vraie?? Aidez-moi au plus vite s'il vous plait!!!!!!! Merci d'avance.
Voilà l'énoncé:
U est la suite définie par U0=1 et, pour out entier naturel n, Un+1=Un* e -Un
1. Démontrer par récurrence que tous les termes de la suite sont strictement positifs.
J'ai essayé cette technique:
Initialisation au rang 0
U0= 1 donc > 0
La propriété est vraie au rang 0
Hérédité :
Un+1>0
Un+2= Un+1* e -Un+1 >0
Un+1*e-Un*e>0
Un+1*e-Un+1>0
Un+2>0
Vraie et héréditaire.
Est-ce vraie?? Aidez-moi au plus vite s'il vous plait!!!!!!! Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
La fonction exponentielle est strictement positive donc si tu supposes au rang n que
Un>0 alors Un*e^(-Un)>0 soit Un+1>0