Bonjour à tous! J'aurai besoin d'aide pour : 1) déterminer la valeur de x pour que l'aire du parterre de marbre ait la même aire que la piscine : Aire du parter

Bonjour Oceanestar700

Enoncé complet et figure en pièce jointe.

1) Exprimer l'aire du parterre de marbre en fonction de x.

Aire parterre = Aire rectangle IJKL - aire rectangle ABCD.

[tex]J=LK=0,5x+(x+1)+0,5x\\IJ=LK=2x+1\\\\IL=JK=0,5x+(2x+1)+0,5x\\IL=JK=3x+1\\\\Aire_{rectangle\ IJKL}=IJ\times IL\\\boxed{Aire_{rectangle\ IJKL}=(2x+1)(3x+1)}\\\\Aire_{rectangle\ ABCD}=AB\times BC\\\boxed{Aire_{rectangle\ ABCD}=(2x+1)(x+1)}[/tex]

[tex]\\\\Aire_{parterre}=(2x+1)(3x+1)-(2x+1)(x+1)\\Aire_{parterre}=(2x+1)[(3x+1)-(x+1)]\\Aire_{parterre}=(2x+1)(3x+1-x-1)\\Aire_{parterre}=(2x+1)\times(2x)\\\boxed{Aire_{parterre}=2x(2x+1)}[/tex]

2) Déterminer la valeur de x pour que l'aire du parterre de marbre ait la même aire que la piscine.

[tex]Aire_{parterre}=2x(2x+1)\\Aire_{piscine}=Aire_{rectangle\ ABCD}=(2x+1)(x+1)[/tex]

Il suffit de résoudre l'équation : [tex]2x(2x+1)=(2x+1)(x+1)[/tex]

[tex]2x(2x+1)-(2x+1)(x+1)=0\\(2x+1)[2x-(x+1)]=0\\(2x+1)(2x-x-1)=0\\(2x+1)(x-1)=0\\2x+1=0\ \ ou\ \ x-1=0\\2x=-1\ \ ou\ \ x-1=0\\\\x=-\dfrac{1}{2}\ \ ou\ \ x=1[/tex]

La valeur x = -1/2 est à rejeter car x est une longueur, donc x est positif.

Par conséquent, [tex]\boxed{x=1}[/tex]