bonjour soient a,b et c des réels non nuls tels que ab+bc+ca=0 calculer S= a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) merci d'avance
Mathématiques
Tichawonna663
Question
bonjour
soient a,b et c des réels non nuls tels que ab+bc+ca=0
calculer S= a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
S= a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)
=(a(a+c)(a+b)+b(b+c)(a+b)+c(a+c)(b+c))/(((b+c)(a+c)(a+b))
=(a(a²+ac+ab+bc)+b(b²+bc+ab+ac)+c(c²+ab+bc+ac))/(((b+c)(a+c)(a+b))
=(a³+b³+c³)/(((b+c)(a²+ac+ab+bc))
=(a³+b³+c³)/(a²b+a²c)
=(a³+b³+c³)/(a(ab+ac))
=(a³+b³+c³)/(a(-bc))
=-(a³+b³+c³)/(abc)