BONJOUR a tous, Je suis nouvelle, et j'ai besoin de votre aide....je bloque sur un exercice. f(x) = (x^2-1)/(x^2+ax-1) 1- donner en fonction de a le Domaine de
Mathématiques
Afram269
Question
BONJOUR a tous,
Je suis nouvelle, et j'ai besoin de votre aide....je bloque sur un exercice.
f(x) = (x^2-1)/(x^2+ax-1)
1- donner en fonction de a le Domaine de définition de la fonction.
J'ai repondu que c'est R (les nombres réel)
2- Etudier les variations de chacune des fonctions.
J'etudie x^2-1 et x^2+ax-1 dans un tableau de variation.
(je devrais y arriver)
3- Tracer la courbe représentative de chacunes d'elle sur ]-a-1;a+1[
Je bloque aussi sur cela...il suffira de mettre sur un axe les valeurs -a-1 et a+1 ??
Merci de l'aide...je suis un peu nulle en maths...
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) f(x) = (x²-1)/(x²+ax-1)
* 1er cas : si a=0 alors f(x)=(x²-1)/(x²-1)=1
donc Df=IR
* 2eme cas : si a≠0
soit g(x)=x²+ax-1
Δ=a²+4>0
donc g s'annule en 2 valeurs
α=(-a-√(a²+4))/2 et β=(-a+√(a²+4))/2
donc Df=IR \ {α;β}
2) on obtient 2 cas :
* 1er cas : si a=0 alors f est constante sur IR
* 2eme cas : si a≠0 alors
f'(x)=(2x(x²+ax-1)-(x²-1)(2x+a))/(x²+ax-1)²
=(2x³+2ax²-2x-2x³+2x-ax²+a)/(x²+ax-1)²
=(a(x²+1))/(x²+ax-1)²
il y alors 2 sous-cas :
* si a>0 alors f est croissante sur Df
* si a<0 alors f est décroissante sur Df