Un auteur arabe, raconte que Sessa, ayant inventé le jeu d'échecs, fut présenté à son maitre Roi de Perse.Pour le récompenser, celui-ci promit de lui accorder c
Mathématiques
anaismamy
Question
Un auteur arabe, raconte que Sessa, ayant inventé le jeu d'échecs, fut présenté à son maitre Roi de Perse.Pour le récompenser, celui-ci promit de lui accorder ce qu'il désirerait. Le mathématicien demanda qu'il lui fut donné 1grain de blé pour la première case du jeu, 2 pour la seconde, quatre pour la troisième, huit pour la quatrième jusqu'à la dernière case (On sait que le jeu d'échecs en renferme 64)
1) Combien de grains de blé seront nécessaires pour que le Roi nde Perse puisse accéder à cette demande?
2) Un grain de blé pèse en moyenne 0,05g. Combien faut-il de bâteaux de 10000t pour transporter le blé?
1) Combien de grains de blé seront nécessaires pour que le Roi nde Perse puisse accéder à cette demande?
2) Un grain de blé pèse en moyenne 0,05g. Combien faut-il de bâteaux de 10000t pour transporter le blé?
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Sur la 1ère case il y a 1=2^0 grain
Sur la 2ème case il y a 2=2^1 grains
sur la 3ème case il y a 4=2² grains
Sur la 4ème case il y a 8=2³ grains
...
Sur la n-ième case il y a 2^(n-1) grains
...
Sur la 64ième case il y a 2^63 grains
Au total il y a 1+2+2²+2³+...+2^63
C'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1.
Cette somme est donc égal à (2^64-1)/(2-1)=2^64-1=18446744073709551615 grains
2) Cela représente une masse de
18446744073709551615x0,05=922337203685477580,75 g
soit 922337203685,47758075 tonnes
Il faut donc 922337203685,47758075/10000=92233720,368547758075 bateaux
Soit 92233721 bateaux pour tout transporter.