Déterminer l’équation d’une parabole passant par les points A( 0;5) , B(3;1), sachant de plus que la tangente en B a pour coefficient directeur 2.

soit f(x)=ax²+bx+c l'équation de la parabole
alors f'(x)=2ax+b
alors f(0)=5 donc c=5
f(3)=1 donc 9a+3b+5=1 donc 9a+3b=-4
f'(3)=2 donc 6a+b=2 donc 18a+3b=6
donc 9a=10 donc a=10/9
alors b=2-6a donc b=-14/3
donc f(x)=10/9x²-14/3x+5