On considère la suite défini par U0=2 et U(n+1)=(1/4)Un+3 1)Calculer U1,U2,U3 La suite est-elle arithmétique,géométrique? 2)Pout tout n on pose :Vn=Un-4 calcule
Mathématiques
Natukundo200
Question
On considère la suite défini par U0=2 et U(n+1)=(1/4)Un+3
1)Calculer U1,U2,U3 La suite est-elle arithmétique,géométrique?
2)Pout tout n on pose :Vn=Un-4
calculer V0,V1,V2,V3
Montrer que pour tout n, V(n+1)=(1/4)Vn
En déduir la nature de la suite (Vn) et exprimer vn en fonction de n
3)Calculer S=V0+V1+V3+V4+V5
et S'=U0+U1+U2+U3+U4+U5
Merci de mérpondre car c éxtremement urgent
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) U1=1/4*2+3=1/2+3=7/2
U2=1/4*7/2+3=7/8+3=31/8
U3=1/4*31/8+3=127/32
Un n'est ni géométrique (car Un+1/Un n'est pas constante) ni arithmétique car (Un+1-Un n'est pas constante).
2) V0=U0-4=-2
V1=U1-4=-1/2
V2=U2-4=-1/8
V3=U3-4=-1/32
Vn+1=Un+1-4=1/4*Un+3-4=1/4*Un-1=1/4(Un-4)=1/4*Vn
Donc Vn est géométrique de raison 1/4
Vn=-2*(1/4)^n
On en déduit que Un=-2*(1/4)^n+4
3) S=V0+V1+V2+V3+V4+V5=Vo(1-(1/4)^6)/(1-1/4))=-2*(4095/4096)/(3/4)=-1365/512
S'=S+6x4=24-1365/512=10923/512