Bonjour, mon lycée ma donné un travail a faire pendant les vacances mais je ni arrive pas, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ABC est un triangle équilatéral.

Bonjour Racine75

Figure en pièce jointe.

Le triangle ABC est équilatéral ==> chacun de ses angles mesure 60° et chacun de ses côtés mesure 1 cm.

Traçons la hauteur issue du sommet A coupant le segment [BC] en un point H.

La hauteur d'un triangle équilatéral est également médiane et médiatrice.
Par conséquent, le triangle AHB est rectangle en H et H est le milieu de [BC].

D'où 

BH = BC/2 ==> BH = 1/2.

Par Pythagore dans le triangle rectangle AHB, 
[tex]AH^2+BH^2=AB^2\\\\AH^2+(\dfrac{1}{2})^2=1^2\\\\AH^2+\dfrac{1}{4}=1\\\\AH^2=1-\dfrac{1}{4}\\\\AH^2=\dfrac{3}{4}\\\\AH=\sqrt{\dfrac{3}{4}}[/tex]

[tex]\\\\AH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

Calcul de cos 60°

Dans le triangle rectangle AHB, 

[tex]\cos(\widehat{ABH})=\dfrac{BH}{AB}\\\\\\\cos(60^o)=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1}\\\\\\\boxed{\cos(60^o)=\dfrac{1}{2}}[/tex]

Calcul de sin 60°

[tex]\\\\\sin(\widehat{ABH})=\dfrac{AH}{AB}\\\\\\\sin(60^o)=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1}\\\\\\\boxed{\sin(60^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}} [/tex]