Bonjour à tous, quelqu'un peut il m'aider sur: *comment peut on determiner une équation de la parabole P sachant que cette parabole a pour sommet S(4;5) et un p

d abord  l equation  de  la  parabole  est  y=ax²+bx+c=f(x)
f(2)=3  donc  4a+2b+c=3
f(4)=5  donc 16a+4b+c=5
on  cherche  la derivée  de f
f'(x)= 2ax+b
f'(4)=0  donc   8a+b=0 
alors  le  resoud de  systeme  suivant
4a+2b+c=3
16a+4b+c=5
8a+b =0

a+b+c=260  et  c-a =160
on   pose  a=b/r    ;   b=b   ;   c=b.r
on a  b/r  +b+b.r=260  donc   b(1/r+1+r)=  260  .....(1)
on  a  b.r-b/r=160   donc b(r-1/r)=160.....................(2)
(1)=(2)   on  obtient
160(1/r+r+1)=260(r-1/r ) donc 

5r²-8r-21=0
delta=121  d  ou  la  racine  est  11
donc il  ya deux solutions   
r  =3  ou r=  -7/5
 Pour  r=3 
  donc  b=60
           a= 20
           c=180 
Pour r=-7/5
     b= -700/3
     a=500/3
    c= 4900/15
on  peut  verifier  ces  resultats  dans  l enoncé  merci