Bonjour, Je cherche la dérivée de f : x -> 1 / ( tang x ) Ca me pose un petit problème... 1 ere Methode : Je sais que 1 / ( tang x ) représente ( Sin / Cos ) (
Mathématiques
Makker665
Question
Bonjour,
Je cherche la dérivée de f : x -> 1 / ( tang x ) Ca me pose un petit problème...
1 ere Methode :
Je sais que 1 / ( tang x ) représente ( Sin / Cos ) ( x ).
Bon, La j'hesite entre :
- La dérivé est 1 / ( cos^2 x ) ( Mon esprit )
- La dérivé est ( Pi x sin (x) / ( 90 x ( cos (x) ) ^3 ) ( La Ti-89 à partir de 1 / ( cos^2 x ) )
- La dérivée est - Pi / 180 x ( sin(x) ) ^ 2 ( La Ti-89 à partir de 1 / ( tang x ) )
A qui puis je faire confiance
Merci
Je cherche la dérivée de f : x -> 1 / ( tang x ) Ca me pose un petit problème...
1 ere Methode :
Je sais que 1 / ( tang x ) représente ( Sin / Cos ) ( x ).
Bon, La j'hesite entre :
- La dérivé est 1 / ( cos^2 x ) ( Mon esprit )
- La dérivé est ( Pi x sin (x) / ( 90 x ( cos (x) ) ^3 ) ( La Ti-89 à partir de 1 / ( cos^2 x ) )
- La dérivée est - Pi / 180 x ( sin(x) ) ^ 2 ( La Ti-89 à partir de 1 / ( tang x ) )
A qui puis je faire confiance
Merci
2 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Rappels:
(sin x)'=cos x
(cos x)'=-sin x
(tg x)'= 1/cos ² x
1)
(1/tg x)'=((tg x )^-1 )'=-1/tg ² x * 1/cos² x=-cos² x /sin² x *1/cos ²x=-1/sin ² x
2) (1/tg x)'=(cos x/sin x)'= (-sin x * sin x - cos x* cos x)/sin² x=-1/sin² x -
2. Réponse anylor
bonjour,
je note * pour multiplier
1 / tanx = cosx / sinx
tu poses
u = cosx u' = -sin x
v =sin x v' = cox
tu appliques la formule (u ' v - u v' )/ v²
donc on a
f' = -sinx * sinx - [ cosx * cosx] / (sin²x)
= - sin²x -cos²x / sin²x
= - (sin²x +cos²x) / sin²x
on sait que sin²x +cos²x = 1
donc la dérivée de 1/tanx = -1 / sin²x