Bonjour est ce que vous pouvez me corriger cet exercices et m'aider a la question 2 s'il vous plaît ? Je vous envoie l'enonce et ce que j'ai fais Merci d'avan

Bonjour Candysaga

Le diagramme représentant les diverses probabilités de l'énoncé est donné en pièce jointe.

Question 1

[tex]\bar{A}\ \cap\ B:L'objet\ ne\ pr\acute{e}sente\ pas\ le\ d\acute{e}faut\ A\ mais\\pr\acute{e}sente \ le\ d\acute{e}faut\ B\\\\soit\ \bar{A}\ \cap\ B:L'objet\ ne\ pr\acute{e}sente\ que\ le\ seul\ d\acute{e}faut\ B\\\\\boxed{P(\bar{A}\ \cap\ B)=0,02}[/tex]

[tex]\bar{B}\ \cap\ A:L'objet\ ne\ pr\acute{e}sente\ pas\ le\ d\acute{e}faut\ B\ mais\\pr\acute{e}sente \ le\ d\acute{e}faut\ A\\\\soit\ \bar{B}\ \cap\ A:L'objet\ ne\ pr\acute{e}sente\ que\ le\ seul\ d\acute{e}faut\ A\\\\\boxed{P(\bar{B}\ \cap\ A)=0,04}[/tex]

[tex]\bar{A}\ \cap\ \bar{B}:L'objet\ ne\ pr\acute{e}sente\ ni\ le\ d\acute{e}faut\ A\ ni\ le\ d\acute{e}faut\ B\\\\soit\ \bar{A}\ \cap\ \bar{B}:L'objet\ ne\ pr\acute{e}sente\ aucun\ d\acute{e}faut\\\\\boxed{P(\bar{A}\ \cap\ \bar{B})=0,90}[/tex]

Question 2

[tex]a)\ P(A\ \cup\ B)=1-P(\overline{A\ \cup\ B})\\\\P(A\ \cup\ B)=1-P(\bar{A}\ \cap\ \bar{B})\\\\P(A\ \cup\ B)=1-0,90\\\\\boxed{P(A\ \cup\ B)=0,10}\\\\P(A\ \cap\ B)=P(A\ \cup\ B)-P(\bar{A}\ \cap\ B)-P(\bar{B}\ \cap\ A)\\\\P(A\ \cap\ B)=0,10-0,02-0,04\\\\\boxed{P(A\ \cap\ B)=0,04}[/tex]

Question 3

a) X suit une loi binomiale car pour chaque tirage, il n'y a que deux résultats possibles (succès : l'objet possède les deux défauts et échec: l'objet ne présente pas les deux défauts) et les tirages sont indépendants puisqu'il y a remise entre chaque tirage.

Nous avons calculé [tex]P(A\ \cap\ B)=0,04. [/tex]

Donc, la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,04
==> B(10 ; 0,04)

[tex]b)\ P(X=3)=\binom{10}{3}\times0,04^3\times0,96^{10-3}\\\\P(X=3)=120\times0,04^3\times0,96^{7}\\\\\boxed{P(X=3)\approx0,006}[/tex]

En tirant successivement 10 objets fabriqués par l'entreprise, la probabilité que 3
d'entre deux aient les deux défauts A et B est égale à 0,006

ou encore il y a 6 chances sur 1000 pour qu'en tirant successivement 10 objets fabriqués par l'entreprise, 3 d'entre eux aient les deux défauts A et B.

c) Espérance.

Dans le cas d'une loi binomiale B(n;p), l'espérance mathématique est [tex]E(X)=n\times p[/tex]

Donc

 [tex]E(X)=10\times0,04\\\\\boxed{E(X)=0,4}[/tex]

En tirant successivement 10 objets fabriqués par l'entreprise, on peut espérer tirer 0,4 objets possédant les deux défauts A et B.