Soit ABC un triangle tel que AB=3 racine de 6, BC= 5-racine de 2 et AC= 5+ racine de 2. Montrer que ce triangle est rectangle

Pour montrer que ce triangle est rectangle, on va utilisé la réciproque du théorèmes de Pythagore :

AB≈7,35
BC≈3,59
AC≈6,41

On peut constater que le plus grand côté est AB donc :
[tex]AB^{2}=(3\sqrt{6})^{2}=3^{2}\sqrt{6}^{2}=9\times6=54[/tex]

La somme des carré des longueurs des deux autres côtés :
[tex](5-\sqrt{2})^{2}+(5+\sqrt{2})^{2}=25-10\sqrt{2}+2+25+10\sqrt{2}+2=54[/tex]

On remarque :[tex]AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}[/tex]

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.