Voila, mon exercice, c'est: On considère l'équation différentielle y'=2y(y-3). On cherche les solution de (E) qui ne s'annulent pas. pour cela on pose, z =1/y a
Mathématiques
Banga398
Question
Voila, mon exercice, c'est:
On considère l'équation différentielle y'=2y(y-3). On cherche les solution de (E) qui ne s'annulent pas. pour cela on pose, z =1/y
a) démontrer que z est solution de l'equation z'=6z-2 (E') . Résoudre E' puis E
b)déterminer la solution f de(E) telle que f(0)=1
Je ne vois vraiment pas comment faire. Pour le a, j'ai essayé de développer z' pour me rapprocher de z=1/Y mais ca n'a pas l'air d'etre ca du tout... Je bloque vraiment, graand merci d'avance.
On considère l'équation différentielle y'=2y(y-3). On cherche les solution de (E) qui ne s'annulent pas. pour cela on pose, z =1/y
a) démontrer que z est solution de l'equation z'=6z-2 (E') . Résoudre E' puis E
b)déterminer la solution f de(E) telle que f(0)=1
Je ne vois vraiment pas comment faire. Pour le a, j'ai essayé de développer z' pour me rapprocher de z=1/Y mais ca n'a pas l'air d'etre ca du tout... Je bloque vraiment, graand merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
On considère l'équation différentielle y'=2y(y-3).
On cherche les solution de (E) qui ne s'annulent pas. pour cela on pose, z =1/y
a) démontrer que z est solution de l’équation z'=6z-2 (E') .
z=1/y donc z'=-y'/y²
donc z'=-y'/y²=-2y(y-3)/y²=-2(y-3)/y=-2+6/y
et 6z-2=6(1/y)-2=-2+6/y
donc z'=6z-2
b) Résoudre E' puis E
soit (E') : z'=6z-2
soit (H) : z'=6z
donc z'/z=6
donc ln(z)=6x+k
donc z=C.e^(6x) est solution de (H)
par ailleurs on pose z0=1/3 alors (z0)'=6(z0)-2
donc z0 est solution de (E')
donc z(x)=C.e^(6x)+1/3 est solution générale de (E')
c)déterminer la solution f de(E) telle que f(0)=1
on a : (E) : y'=2y(y-3)
donc y(x)=1/(C.e^(6x)+1/3) est solution générale de (E)
f(0)=1 donc f(0)=1/(C.e^0+1/3)=1
donc C+1/3=1 donc C=2/3
ainsi f(x)=1/(2/3.e^(6x)+1/3)
donc f(x)=3/(2.e^(6x)+1) est solution particulière de (E)