Bonjour, je n arrive pas a resoudre cet exercice et c est pour mon examen de demain... pouvez vous m aider... Résoudre dans R: A)(3*e^x)-(7*e^-x)-20=0 B)(√e)*e^

Bonsoir

[tex]A)\ 3e^x-7e^{-x}-20=0\\\\ 3e^x-\dfrac{7}{e^{x}}-20=0\\\\Soit\ X=e^x\\\\3X-\dfrac{7}{X}-20=0\\\\\dfrac{3X^2-7-20X}{X}=0\\\\3X^2-20X-7=0\\\\\Delta=484[/tex]

[tex]X_1=\dfrac{20-22}{6}=-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}\\\\X_2=\dfrac{20+22}{6}=7[/tex]

La valeur X = -1/3 est à rejeter car X = e^x > 0
[tex]X=7\\e^x=7\\x=ln(7)[/tex]

L'ensemble des solutions de cette équation est  [tex]\boxed{S=\{\ln(7)\}}[/tex]


[tex]B)\ \sqrt{e}\times e^x=(e^{x^2})^4\\\\e^{\frac{1}{2}}\times e^x=e^{4x^2}\\\\e^{\frac{1}{2}+x}=e^{4x^2}\\\\\dfrac{1}{2}+x=4x^2\\\\4x^2-x-\dfrac{1}{2}=0\\\\\Delta = 9[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{1-3}{8}=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4}\\\\x_2=\dfrac{1+3}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}[/tex]

L'ensemble des solutions de cette équation est  [tex]\boxed{S=\{-\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\}}[/tex]

[tex]C)\ e^{3x}-3e^{2x}+3e^x-2=0\\\\(e^{x})^3-3(e^{x})^2+3e^x-2=0\\\\Soit\ X=e^x\\\\X^3-3X^2+3X-2=0\\\\(X-2)(X^2-X+1)=0\\\\X-2=0\ \ ou\ \ X^2-X+1=0[/tex]

[tex]X-2=0\Longrightarrow X=2\Longrightarrow e^x=2\Longrightarrow \boxed{x=\ln(2)}\\\\X^2-X+1=0\\\Delta=-3\ \textless \ 0\Longrightarrow\ pas\ de\ racine[/tex]

L'ensemble des solutions de cette équation est  [tex]\boxed{S=\{\ln(2)\}}[/tex]