bonjour, l'inventeur du jeu d'échecs demande une récompense:un grain de blé à la 1ère case, 2 grains pour la seconde, 2 au carré soit 4 grains pour la troisième
Mathématiques
zoroastre
Question
bonjour,
l'inventeur du jeu d'échecs demande une récompense:un grain de blé à la 1ère case, 2 grains pour la seconde, 2 au carré soit 4 grains pour la troisième case,...enfin 2 puissance 63 grains pour la 64 ième et dernière case.
Soit N le nombre total de grains de blé: on a N= 1 plus 2 plus 2 au carré plus...plus 2 puissance 63. Mettre sous forme d'une puissance de2 le nombre 2 N.
Le nombre 2 puissance 10 est égal à 1024,en renplaçant ce nombre par la valeur 1000,exprimer sous la forme a. 10 puissance n une valeur approchée de N.
merci à tous.
l'inventeur du jeu d'échecs demande une récompense:un grain de blé à la 1ère case, 2 grains pour la seconde, 2 au carré soit 4 grains pour la troisième case,...enfin 2 puissance 63 grains pour la 64 ième et dernière case.
Soit N le nombre total de grains de blé: on a N= 1 plus 2 plus 2 au carré plus...plus 2 puissance 63. Mettre sous forme d'une puissance de2 le nombre 2 N.
Le nombre 2 puissance 10 est égal à 1024,en renplaçant ce nombre par la valeur 1000,exprimer sous la forme a. 10 puissance n une valeur approchée de N.
merci à tous.
1 Réponse
-
1. Réponse trudelmichel
N= SOMME DES 63 PUISSANCES DE 2
N= 2^ 64 -1
2N= 2(2¨64-1)
2N= 2^7-2
si2^10=1000 alors 2^10=10^3 alors 2^64 = 2^10*2^54 en valeur approchée
2^54 est 2^50 d'où 2^64= 2^10*2^50 soit 2^60 soit 2^(10*6) d'où
2^10=10^3 2^(10*6)= 10^(10*6) 2^64=10^18