Pour estimer la hauteur d'un arbre, le forestier utilise la croix du bûcheron comme indiqué ci dessous. Cet instrument est formé de deux morceaux de bois de 20

Pour estimer la hauteur d'un arbre, le forestier utilise "la croix du bûcheron " comme indiqué ci dessous. Cet instrument est formé de deux morceaux de bois de 20 cm de long et perpendiculaires, représentés par les segments [OH] et [AB].
Pour connaître la hauteur de l'arbre, le forestier n'a plus qu'à savoir à quelle distance de l'arbre il se trouve. Si cette distance est 18 m, quelle est la hauteur de l'arbre ?
Expliquer

Dans le triangle OCD, A ∈ [OD] et B ∈ [OC]
De plus comme l'arbre et l'instrument de mesure sont verticaux : (AB) // (DE)

Donc, on a :
OA/OD = OB/OC = AB/DC
OA/OD = OB/OC = O,2/DC

Dans le triangle OED, A ∈ [OD] et H ∈ [OE]
De plus (AH) // (DE)

Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
OH/OE = OA/OD = AH/DE
0,2/18 = OA/OD = AH/DE
Donc :
0,2/DC = O,2/18
0,2 x 18/0,2 =18 cm
La hauteur de l'arbre est donc de 18 cm

Soit A l'extremite du morceau ab posé au sol , H et B au m^me point , OH perpendiculaire à AB
On a le triangle ABO rectangle en B et OB= AB donc triangle rectangle isocèle .L'angle OAB =45°
Prenons le triangle forme par le pied de l'arbre , la cime de l'arbre et A Il est rectangle en T pied de l'arbre T, B et a ALIGNES x(cime de l'arbre , O et A alignes
l'angle TAX = BAO =45° Le triangle XTA est rectangle en T  isocéle donc XT +TA la hauteur d el'arbre est égale à la distance où se trouve le bucheron par rapport à l'arbre .D'où dans le cas présent 18M