Mathématiques: N•4 Sachant que les droites en couleur sont parallèles,compléter le tableau. Merci

Bonjour  Greg45

Par Thalès, nous avons : 

[tex]\boxed{\dfrac{t}{a}=\dfrac{s}{e}=\dfrac{h}{l}}[/tex]

Considérons la première ligne du tableau : 

[tex]\dfrac{5}{2}=\dfrac{7}{e}=\dfrac{h}{3}\\\\**********\\\\\dfrac{5}{2}=\dfrac{7}{e}\Longrightarrow5\times e=2\times7\\\\\Longrightarrow5e=14\\\\\Longrightarrow e=\dfrac{14}{5}\\\\\Longrightarrow \boxed {e=2,8}}\\\\**********[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{5}{2}=\dfrac{h}{3}\Longrightarrow2\times h=5\times3\\\\\Longrightarrow2h=15\\\\\Longrightarrow h=\dfrac{15}{2}\\\\\Longrightarrow \boxed{h=7,5}[/tex]

Considérons la deuxième ligne du tableau : 

[tex]\dfrac{12}{a}=\dfrac{s}{4}=\dfrac{8}{5}\\\\**********\\\\\dfrac{12}{a}=\dfrac{8}{5}\Longrightarrow8\times a=12\times5\\\\\Longrightarrow8a=60\\\\\Longrightarrow a=\dfrac{60}{8}\\\\\Longrightarrow \boxed {a=7,5}}\\\\**********[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{s}{4}=\dfrac{8}{5}\Longrightarrow5\times s=4\times8\\\\\Longrightarrow5s=32\\\\\Longrightarrow s=\dfrac{32}{5}\\\\\Longrightarrow \boxed{s=6,4}[/tex]

Considérons la troisième ligne du tableau : 

[tex]\dfrac{t}{30}=\dfrac{45}{36}=\dfrac{28}{l}\\\\**********\\\\\dfrac{t}{30}=\dfrac{45}{36}\Longrightarrow36\times t=30\times45\\\\\Longrightarrow36t=1350\\\\\Longrightarrow t=\dfrac{1350}{36}\\\\\Longrightarrow \boxed {t=37,5}}\\\\**********[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{45}{36}=\dfrac{28}{l}\Longrightarrow45\times l=36\times28\\\\\Longrightarrow45l=1008\\\\\Longrightarrow l=\dfrac{1008}{45}\\\\\Longrightarrow \boxed{l=22,4}[/tex]

Voici le tableau complété : 


[tex]\begin{array}{|ccc|cc|cc|cc|cc|cc|}&t&&h&&a&&l&&e&&s&\\&5&&\boxed{7,5}&&2&&3&&\boxed{2,8}&&7&\\&12&&8&&\boxed{7,5}&&5&&4&&\boxed{6,4}&\\&\boxed{37,5}&&28&&30&&\boxed{22,4}&&36&&45&\\\end{array}[/tex]