Complexes : Besoin d'aide pour cet exo :

A)1) z=2.e^(i.π/3)
donc conj(z)=2.e^(-i.π/3)
et 1/2.conj(z)=e^(-i.π/3)

2) p=(2+2.e^(-i.π/3))/(2-2.e^(-i.π/3))
     =(1+e^(-i.π/3))/(1-e^(-i.π/3))
     =(e^(2π.i)+e^(-i.π/3))/(e^(2π.i)-e^(-i.π/3))
     =(e^(7π/6.i)+e^(-i.7π/6))/(e^(7π/6.i)-e^(-i.7π/6))
     =(2.cos(7π/6))/(2i.sin(7π/6)) (---> Formule d'EULER)
     =(-√3)/(-i)
     =-i.√3

3) M(1) ; N(e^(-i.π/3)) ; P(-i.√3) à placer sur le cercle trigonométrique
z(N)-z(M)=e^(-i.π/3)-1=-1/2-√3/2.i
z(M)-z(P)=1+i.√3
donc MN=-1/2.PM
donc les vecteurs MN et PM sont colinéaires
donc M,N,P sont alignés

B)1) u=1/2.z=e^(i.π/3)

2) u^3=e^(i.π)=-1
u^4=-1.u=-u donc u^5=-u²
alors :
1+u+u^2+u^3+u^4+u^5+u^6
=1+u+u²-1-u-u²+1
=1