si une fonction admet une limite finie en +∞ et une limite fini en -∞ alors est-elle bornée en justifiant

Il suffit de trouver un contre exemple pour démontrer que la propriété n'est pas vraie :
La fonction 1/x admet une limite finie en +∞ et en -∞ (0 dans les 2 cas) mais cette fonction n'est pas bornée sur IR