Bonsoir, alors que je m'exerçais sur les fonctions en vue d'un contrôle prochainement je suis tombé sur un problème que j' n'arrive pas à résoudre : On considèr
Mathématiques
Abiola738
Question
Bonsoir,
alors que je m'exerçais sur les fonctions en vue d'un contrôle prochainement je suis tombé sur un problème que j' n'arrive pas à résoudre :
On considère la fonction définie sur [-4 ; 3] par f(x)= (x3/3) + (x²/2) - 2x + 3
1/ Calculer f'(x).
Ce qui me pose problème c'est (x3/3) et (x²/2) car je ne sais pas comment les dérivés (faut-ils les ramener à la forme 1/u ? )
2/Etudier le signe de f'(x) et écrire le tableau de variation de f sur [-4 ; 3].
Je ne pense pas avoir de problème à faire cela cependant il me faut f'(x) ...
3/ Montrer que l'équation f(x) =0 admet une unique solution notée ''alpha'' sur [-4 ; 3].
Comment dois-je m'y prendre ?
Est ce que je dois faire f(x)=0 puis réaliser la méthode du discriminant ? ( il faudra alors que celui-ci soit nul pour ne trouver qu'une solution)
4/ Donner une valeur approchée de ''alpha'' à 10-2 près.
Voir 3/
Je vous remercie d'avance,
Cordialement.
alors que je m'exerçais sur les fonctions en vue d'un contrôle prochainement je suis tombé sur un problème que j' n'arrive pas à résoudre :
On considère la fonction définie sur [-4 ; 3] par f(x)= (x3/3) + (x²/2) - 2x + 3
1/ Calculer f'(x).
Ce qui me pose problème c'est (x3/3) et (x²/2) car je ne sais pas comment les dérivés (faut-ils les ramener à la forme 1/u ? )
2/Etudier le signe de f'(x) et écrire le tableau de variation de f sur [-4 ; 3].
Je ne pense pas avoir de problème à faire cela cependant il me faut f'(x) ...
3/ Montrer que l'équation f(x) =0 admet une unique solution notée ''alpha'' sur [-4 ; 3].
Comment dois-je m'y prendre ?
Est ce que je dois faire f(x)=0 puis réaliser la méthode du discriminant ? ( il faudra alors que celui-ci soit nul pour ne trouver qu'une solution)
4/ Donner une valeur approchée de ''alpha'' à 10-2 près.
Voir 3/
Je vous remercie d'avance,
Cordialement.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
On considère la fonction définie sur [-4 ; 3] par f(x)=1/3.x³+1/2.x² - 2x + 3
1/ Calculer f'(x).
f'(x)=x²+x-2
2/Etudier le signe de f'(x) et écrire le tableau de variation de f sur [-4 ; 3].
f'(x)=(x+2)(x-1)
donc f'(-2)=f'(1)=0
signe de f'(x) :
f'(x)>0 si x<-2 ou x>1 ;
f'(x)<0 si -2<x<1
3/ Montrer que l'équation f(x) =0 admet une unique solution notée α sur [-4 ; 3].
on applique le Th des valeurs intermédiaires à f sur [-4;-3]
* f est monotone sur [-4;-3] (strict croissante)
* f(-4)=-2,33<0 et f(-3)=4,5>0
* f est continue sur [-4;-3]
donc l'équation f(x)=0 possède une solution unique α∈[-4;-3]
4/ Donner une valeur approchée de ''alpha'' à 10-2 près.
avec la calculatrice, on obtient : α≈-3,744