Martin achète ses fruits à la pièce. Aujourd'hui, il a pris des pommes, des oranges et des kiwis. De chacun, il en a acheté autant que son prix à l'unité : par
Mathématiques
Safari737
Question
Martin achète ses fruits à la pièce. Aujourd'hui, il a pris des pommes, des oranges et des kiwis.
De chacun, il en a acheté autant que son prix à l'unité : par exemple, 4 fruits à 4 €, 6 à 6 €...
Chaque sorte de fruit coûte un prix différent. Il a payé 139 € en tout.
Combien aurait-il payé s'il n'avait pris qu'un fruit de chaque sorte ?
Il faut ici trouver trois nombres dans la somme des carrés est égale à 139. On trouve le résultat suivant facilement avec un tableur :
Martin a acheté 9 fruits à 9€, 3 fruits à 3€ et 7 à 7€ = 139€.
Si elle n'avait acheté qu'un fruit de chaque, elle aurait donc payé que 19€.
De chacun, il en a acheté autant que son prix à l'unité : par exemple, 4 fruits à 4 €, 6 à 6 €...
Chaque sorte de fruit coûte un prix différent. Il a payé 139 € en tout.
Combien aurait-il payé s'il n'avait pris qu'un fruit de chaque sorte ?
Il faut ici trouver trois nombres dans la somme des carrés est égale à 139. On trouve le résultat suivant facilement avec un tableur :
Martin a acheté 9 fruits à 9€, 3 fruits à 3€ et 7 à 7€ = 139€.
Si elle n'avait acheté qu'un fruit de chaque, elle aurait donc payé que 19€.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
soit x le prix des pommes
soit y le prix des oranges
soit z le prix des kiwis
alors x²+y²+z²=139
on cherche S=x+y+z
139 est impair donc x,y,z sont tous impairs
donc (2n+1)²+(2p+1)²+(2k+1)²=139
donc 4n²+4p²+4k²+4n+4p+4n+3=139
donc 4(n²+p²+k²+n+p+k)=136
donc n²+p²+k²+n+p+k=34
or 34=20+12+2=(4²+4)+(3²+3)+(1²+1)
donc n=4, p=3, k=1
alors x=9, y=7, z=3
donc S=9+7+3 soit S=19 €