Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède. Il vend le
Mathématiques
Tefere695
Question
Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède.
Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.
Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.
Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.
Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?
Ce collectionneur possède à la fin 9 tableaux. Il vient d'en donner 3 à une oeuvre de charité. Il avait donc 18 tableaux avant la dernière vente.
Chaque fois que ce collectionneur vend un tiers du reste de sa collection, le nombre de tableaux est de deux tiers.
En réalisant le schéma suivant, on retrouve le nombre de tableaux de départ :
- 4è opération : ( 9 + 3 ) * ( 3/2 ) = 18
- 3ème opération : ( 18 + 4 ) * ( 3/2 ) = 33
- 2ème opération : ( 33 + 3 ) * ( 3/2 ) = 54
- 1ere operation : ( 54 + 4 ) * ( 3/2 ) = 87
Il avait donc initialement 87 tableaux !
Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.
Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.
Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.
Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.
Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?
Ce collectionneur possède à la fin 9 tableaux. Il vient d'en donner 3 à une oeuvre de charité. Il avait donc 18 tableaux avant la dernière vente.
Chaque fois que ce collectionneur vend un tiers du reste de sa collection, le nombre de tableaux est de deux tiers.
En réalisant le schéma suivant, on retrouve le nombre de tableaux de départ :
- 4è opération : ( 9 + 3 ) * ( 3/2 ) = 18
- 3ème opération : ( 18 + 4 ) * ( 3/2 ) = 33
- 2ème opération : ( 33 + 3 ) * ( 3/2 ) = 54
- 1ere operation : ( 54 + 4 ) * ( 3/2 ) = 87
Il avait donc initialement 87 tableaux !
1 Réponse
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1. Réponse Adrinine
Il faut partir de la fin, puis remonter :
A la fin il lui reste 12 tableaux, qui représentent 2/3 de sa collection avant la dernière vente, donc 18 tableaux avant la dernière vente
Les 18+4 tableaux représentent 2/3 de sa collection avant la 3ème vente, soit 33 tableaux avant la 3ème vente
Les 33+3 tableaux représentent 2/3 de sa collection avant la seconde vente, soit 54 tableaux avant la seconde vente
Les 54+4 tableaux représentent 2/3 de sa collection avant la première vente, il avait donc 87 tableaux au début