Bonjour, Voici un exercice sur les suites plutôt dur que je n'arive pas à faire, je demande donc votre aide svp!!!! On a 1+(1/1+(1/1+.........)= ? Il faut trouv
Mathématiques
Akinwole914
Question
Bonjour,
Voici un exercice sur les suites plutôt dur que je n'arive pas à faire, je demande donc votre aide svp!!!!
On a 1+(1/1+(1/1+.........)= ?
Il faut trouver à quoi est égale la suite.
J'ai exprimer Un+1=1+(1/Un).
Je pense aussi que cela va tendre vers le nombre d'or phi. Mais je n'arrive pas à le démontrer.
Je vous remercie d'avance pour votre aide :D
Voici un exercice sur les suites plutôt dur que je n'arive pas à faire, je demande donc votre aide svp!!!!
On a 1+(1/1+(1/1+.........)= ?
Il faut trouver à quoi est égale la suite.
J'ai exprimer Un+1=1+(1/Un).
Je pense aussi que cela va tendre vers le nombre d'or phi. Mais je n'arrive pas à le démontrer.
Je vous remercie d'avance pour votre aide :D
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
S=1+(1/1+(1/1+.........)= ?
Soit u(n+1)=1+1/u(n)
donc u(n+2)=1+1/(1+1/(u(n+1)))=1+1/(1/(1+1/u(n)))
ainsi la limite de (u) à l'infini correspond à S
or (u) converge vers L avec L=1+1/L
donc L²-L-1=0
donc L=(1+√5)/2 (nombre d'or)