Bonjour, énoncé: A chaque valeur du réel a on associe la parabole Pa d'équation y = -x²+ax-4 1) montrer que toutes les paraboles Pa passent par un même point. 2
Mathématiques
Jimiyu161
Question
Bonjour,
énoncé:
A chaque valeur du réel a on associe la parabole Pa d'équation y = -x²+ax-4
1) montrer que toutes les paraboles Pa passent par un même point.
2) déterminer selon les valeurs de a le nombre de solutions de l'équation -x²+ax-4 = 0, ainsi que le signe de ces solutions, quand il en existe.
3) Montrer que les sommets de toutes les paraboles Pa appartiennent à une même parabole dont on donnera l'équation.
je que j'ai fait :
1) je pensai prendre deux paraboles d'équation :
y = -x²+ax-4
et y = -x'²+a'x'-4
et résoudre l'équation : -x²+ax-4 = -x'²+a'x'-4
est-ce juste ? comment continuer ? merci d'avance :))
énoncé:
A chaque valeur du réel a on associe la parabole Pa d'équation y = -x²+ax-4
1) montrer que toutes les paraboles Pa passent par un même point.
2) déterminer selon les valeurs de a le nombre de solutions de l'équation -x²+ax-4 = 0, ainsi que le signe de ces solutions, quand il en existe.
3) Montrer que les sommets de toutes les paraboles Pa appartiennent à une même parabole dont on donnera l'équation.
je que j'ai fait :
1) je pensai prendre deux paraboles d'équation :
y = -x²+ax-4
et y = -x'²+a'x'-4
et résoudre l'équation : -x²+ax-4 = -x'²+a'x'-4
est-ce juste ? comment continuer ? merci d'avance :))
2 Réponse
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1. Réponse Sdu61
1) Quel que soit "a", quand x = 0, toutes les paraboles passent par le point (0;-4).
y = -x² + ax - 4
y = -0² + 0xa - 4 = -4
2) -x²+ax-4=0
Δ = a² - 4 × (-1) × (-4) = a² - 16
Δ = 0 quand a² - 16 = 0
a = 4 ou a = -4
Δ > 0 quand a² - 16 > 0
a² > 16
a > 4 ou a < -4
Quand Δ > 0, il y a deux solutions, donc -x²+ax-4 = 0 a deux solutions pour a appartient à ]-∞;-4[ u ]4;+∞[
Quand Δ = 0, il y a une solution, donc -x²+ax-4 = 0 a une solution pour a=4 ou a=-4.
Quand Δ < 0, il n'y a pas de solution, donc -x²+ax-4 = 0 n'a pas de solution pour a appartient à ]-4;4[.
J'ai fait le 1) et le 2) comme tu n'arrivais pas à démarrer :) Si tu ne vois pas pour la suite non plus, redemande moi :) -
2. Réponse danielwenin
1) toutes les paraboles passent par le point (0;-4)
2) Δ = a² - 16 ; S = -a/-4 = a/4 P = 4 (les racines sont de même signe)
si a < -4 ou a > 4 il y a 2 solutions
si a < - 4 S = -1 et les racines sont toutes deux négatives
si a > 4 S = 1 et les racines sont positives
si a = -4 1 seule racine = -1/2
si a = 4 1 seule racine = 1/2
3) sommet (a/2 ; (16 - a²)-2) donc appartient à la parabole 1/2(16 - a²/4)
ou y = 8 - x²