Bonjours, donc voila j'ai un exercice que je ne comprends pas : S et P sont deux nombres réels donnés. On se demande si il existe ( au moins ) deux réels U et V

C'est facile ! Observe que si tu as :
[tex] \left \{ {{U+V=S} \atop {UV=P}} \right. [/tex]
Alors, tu as aussi par substitution :
[tex] \left \{ {U=S-V} \atop {(S-V)V=P}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {U=S-V} \atop {(SV-V^2=P}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {U=S-V} \atop {(SV-V^2-P=0}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {U=S-V} \atop {(V^2-SV+P=0}} \right. [/tex]
Comme U et V jouent des rôles symétriques, tu peux obtenir le même résultat si tu décides d'exprimer V en fonction de U, cette fois-ci. Donc U et V sont bien solutions de l'équation [tex]X^2-SX+P=0[/tex]