Bonjour à tous on à commencé un nouveau chapitre sur les fonctions logarithmes et j'ai un petit problème comme il faut simplifiez au maximum j'ai du mal à le fa

logarithme Népérien :
ln(144)=ln(12²)
=2ln(12)
=2(ln(3.4)
=2(ln(3)+ln(2²))
=2ln(3)+4n(2)

Simplement en effectuant une décomposition en nombres premiers. Si tu as le nombre 144, il te faut trouver le produit de nombres premiers qui engendre 144. Pour cela, tu divises 144 par autant de fois qu'il est possible par chaque nombre premier. Lorsque tu as épuisé les possibilités de division par un nombre premier, tu peux passer au suivant et ainsi de suite. Je te le fais sur cet exemple :
144 est divisible par 2, une première fois. On trouve 72.
72 est divisible par 2 donc 144 est divisible par 2 une seconde fois. On trouve 36.
36 est divisible par 2 donc 144 est divisible par 2 une troisième fois. On trouve 18.
18 est divisible par 2 donc 144 est divisible par 2 une quatrième fois. On trouve 9.
9 n'est pas divisible par 2 donc on passe au nombre premier suivant qui est 3. 9 est divisible par 3 donc 144 est divisible par 3 une première fois. On trouve 3.
3 est divisible par 3 donc 144 est divisible par 3 une seconde fois. On trouve 1.
On a trouvé 1 donc on s'arrête. Il faut maintenant résumer tout cela en un produit :
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Avec "2" présent quatre fois dans la multiplication et "3" présent deux fois.