Bonjour, j'ai un DM de mathématiques à faire pour demain et je bloque sur certaines questions. J'ai f(x)= x^2 + ln (1+(1/x)). J'ai 1/2 La question est: A l'aide
Mathématiques
Bahemuka140
Question
Bonjour, j'ai un DM de mathématiques à faire pour demain et je bloque sur certaines questions.
J'ai f(x)= x^2 + ln (1+(1/x)).
J'ai 1/2 La question est: A l'aide de l'encadrement de a, montrer que pour tout x>0, on a : f(x) >ou égal à (1+2ln2)/4.
Merci de bien vouloir m'aider.
J'ai f(x)= x^2 + ln (1+(1/x)).
J'ai 1/2 La question est: A l'aide de l'encadrement de a, montrer que pour tout x>0, on a : f(x) >ou égal à (1+2ln2)/4.
Merci de bien vouloir m'aider.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)= x^2 + ln (1+(1/x)).
f'(x)=2x+(-1/x²)/(1+1/x)
=2x-1/(x²+x)
=(2x³+2x²-1)/(x²+x)
f'(x)=0 donne 2x³+2x²-1=0
donc x³+x²=1/2
donc x=(1+ln(4))/4
et f est décroissante puis croissante
donc f admet un minimum en x=(1+ln 4)/4
donc f(x)≥f((1+ln4)/4)