Bonjour, J'ai un exercice sur les fonctions pouvaient vous me dire si j'ai bon ? Soit g la fonction définie par: g: R-------> R x------>2(x-3)-(x-3)(x+1) 1) Cal

Soit g la fonction définie par:
g: R-------> R
    x------>2(x-3)-(x-3)(x+1)
1) Calculer g(1)

g(x) = 2(x - 3) - (x - 3)(x + 1)
g(1) = 2(1 - 3) - (1 - 3)(1 + 1)
g(1) = 2*(-2) - (-2)*2
g(1) = -4 + 4
g(1) = 0

2) Donner l'image par g de -2. 

g(x) = 2(x - 3) - (x - 3)(x + 1) 
g(-2) = 2(-2 - 3) - (-2 - 3)(-2 + 1)
g(-2) = 2*(-5) - (-5)*(-1)
g(-2) = -10 - 5
g(-2) =-15

3) Chercher les antécédents éventuels de 0 par g ( indication: factoriser),
 
g(x) = 2(x - 3) - (x - 3)(x + 1)
g(x) = (x - 3) ( 2 - (x + 1))
g(x) = (x - 3) ( 2 - x - 1)
g(x) = (x - 3) ( 1 - x)

Les antécédents de 0 par g sont les solutions de l'équation g(x) = 0

(x - 3)(1 - x) = 0
x + 3 = 0  ou  1 - x = 0
x = -3   ou  1 = x
x = -3   ou  x = 1

Les antécédents de 0 par g sont -3 et 1.

puis les antécédents éventuels de -3 ( indication: développer).

g(x) = 2(x - 3) - (x - 3)(x + 1)
g(x) = 2x - 6 - (x² + 1x - 3x - 3)
g(x) = 2x - 6 - (x² - 2x - 3)
g(x) = 2x - 6 - x² + 2x + 3
g(x) = -x² + 4x - 3

Les antécédents de -3 par g sont les solutions de l'équation g(x) = -3.

-x² + 4x - 3 = -3
-x² + 4x = -3 + 3
-x² + 4x = 0
x(-x + 4) = 0
x = 0  ou  -x + 4 = 0
x = 0  ou  -x = -4
x = 0  ou  x = 4

Les antécédents de -3 par g sont 0 et 4.